记数学题
解三角形 解三角形例题I 已知条件 在三角形ABC中： 内角A, B, C的对边分别为a, b, c $b^2 = ac$ D在边AC上 $BD \sin \angle ABC = a \sin C$ $AD = 2DC$ 求解步骤 利用已知条件，得到向量关系： $\overrightarrow{BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$ 整理得到方程： $6a^2 - 11ac + 3c^2 = 0$ 因式分解： $(2a - 3c)(3a - c) = 0$ 解得： $a = \frac{3}{2}c$ 或 $a = \frac{1}{3}c$ 验证哪个解满足三角形边长关系： 当 $a = \frac{3}{2}c$ 时： $b^2 = ac = \frac{3}{2}c^2$，即 $b = c\sqrt{\frac{3}{2}}$ 验证三角形不等式：$a + b > c$，$\frac{3}{2}c + c\sqrt{\frac{3}{2}} > c$ 成立 当 $a = \frac{1}{3}c$ 时： $b^2 = ac = \frac{1}{3}c^2$，即 $b = \frac{c}{\sqrt{3}}$ 验证三角形不等式：$a + b = \frac{1}{3}c + \frac{c}{\sqrt{3}} \approx 0.91c < c$，不成立 确定正确的边长关系：$a = \frac{3}{2}c$，$b = c\sqrt{\frac{3}{2}}$ ...